[分形几何]L系统编程的实现

作者：EmilMatthew 类型:闪吧BBS 来源:闪吧

　　首先看一下用程序生成的KNOCH曲线，在迭代次数不同情况下的变化:

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              显然，你可以清楚的感觉到KNOCH曲线在面积上为0，在长度上不断扩大特性(在给定的尺度下有一个上限值)
       和这个Knoch曲线相类似的图形还有Sierpinski三角形
       如下:
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       那么，具体到程序上，这样的图形是如何绘制的呢，这类图形的绘制在分形几何上有个相关的领域，叫做L系统，这是一种基于字符串技术的绘制图形技术，就像LOGO语言那像，通过解释命令字符串，来控制画笔的移动:
       比如:
       F代表在当前的位置方向向前移动
       +从当前的方向向左转一个给定的角度.
       -从当前的方向向右转一个给定的角度.
       …

       像Knoch的生成命令为:（在一个叫做Fractint19.5的L系统的软件上）
       Axiom F                ;初始状态,一根直线
       F=F+F—F+F     ;迭代法则，每次在前一次的命令字符串中的F用这个规则去替换.

       在达到规定的迭代次数后，便可以从字符串头部向后解释命令绘制出相应的图形.
       那么，具体到程序上，这样的迭代如何去实现呢.(这里我还没能力实现一个通用的解释程序，只谈最关键的迭代的实现)
       我认为一个比较好的相法是这样：
       设置两个队列(字符队列,每个队列结点上存放一个元字符)qA,qB，
开始时:qA存放初始情况下的字符,qB为空.

I=1
Sign=’A’
While(i<迭代次数上限)
{
              if(Sign==’A’)
              {
                     将qA中的字符逐个出队
                     {
                            如果遇到的是替换法则相对应的字符，则将替换法则中的字符逐个入队qB.
                            如果不是，则将当前qA中的出队字符直接入qB。
}
}

              if(Sign==’B’)
              {
                     将qB中的字符逐个出队
                     {
                            如果遇到的是替换法则相对应的字符，则将替换法则中的字符逐个入队qA.
                            如果不是，则将当前qB中的出队字符直接入q。
}
}
       ißi+1
}

下面给出在AS2语言中这种算法的实现:

for(i=0;i<_root.gInitString.length;i++)
                     queueA.enQueue(String(_root.gInitString.charAt(i)));

       i=0;
       sign=_root.SIGN_A;

       //Produce The Drawing String.

       while(i<_root.gIteratorLimit)
              {

                     if(sign==_root.SIGN_A)
                     {     //queueA          to queueB
                            while(!queueA.isEmpty())
                            {
                                   tmpData=String(queueA.deQueue());
                                   if(tmpData=="F"||tmpData=="f"||tmpData=="G"||tmpData=="g")
                                          for(j=0;j<_root.gInitString.length;j++)
                                                 {
                                                        queueB.enQueue(_root.gInitString.charAt(j));
                                                 }
                                   else if(tmpData=="+"||tmpData=="-"||tmpData=="|")
                                                 queueB.enQueue(tmpData);
                            }
                            sign=_root.SIGN_B;
                     }
                     else if(sign==_root.SIGN_B)
                     {
                            //queueB          to queueA
                            while(!queueB.isEmpty())
                            {
                                   tmpData=String(queueB.deQueue());

                                   if(tmpData=="F"||tmpData=="f"||tmpData=="G"||tmpData=="g")
                                          for(j=0;j<_root.gInitString.length;j++)
                                                 queueA.enQueue(_root.gInitString.charAt(j));
                                   else if(tmpData=="+"||tmpData=="-"||tmpData=="|")
                                                 queueA.enQueue(tmpData);

                            }

                            sign=_root.SIGN_A;
                     }
                     i++;

              }

              //copy to drawCmdStr.
              drawCmdStr="";
              if (sign==_root.SIGN_A)
                     while(!queueA.isEmpty())
                            drawCmdStr+=String(queueA.deQueue());
              else
                     while(!queueB.isEmpty())
                            drawCmdStr+=String(queueB.deQueue());

       //The Core Draw Sub.
       var myVector:E2DVector=new E2DVector(0,0);//the move cursor
       _root.gIteratorTimes=0;
       _root.gCmdLen=0;
       _root.gCurArc=0;
       _root.gIntervalID=setInterval(KochCurve,_root.gFps,myVector,drawCmdStr);

绘制的过程是简单的，就是一个根据字符串的命令不断更新画图位置的过程:
这是Koch曲线的绘制过程:

与Knoch不同的是Sierpinksi三角形的命令中多了一个X，它的意思是，该字符只在迭代时有效，在具体绘图时，跳过不做即是.
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责任编辑:uufeng 时间:2005年11月17日

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